Question

c) Duas secantes partem do mesmo ponto
externo de uma circunferência. A medida
de uma delas é de 9 cm, e a de sua parte
externa é de 8 cm. Calcule a medida da
outra secante, sendo as partes interna e
externa de mesma medida.

Answer 1

Resposta:

A outra secante mede 12cm.

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que se  uma circunferência é cortada por dois segmentos de reta secantes, é possível calcular algumas medidas desses segmentos usando a proporcionalidade:

(Vide imagem)

Dados:

AM = 9

AB = 1 (interna)

BM = 8 (externa)

CD = x  (Interna de mesma medida da externa)

DM = x  (Externa de mesma medida da interna)

CM = 2x

Usando a proporção:

AM·BM = CM·DM ⇒ 9 . 8 = (x + x) . x

72 = 2x²

72 / 2 = x²

36 = x²

x = √36

x = 6

logo CM = 2x = 2.6 = 12