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Qual sua pergunta?


Ensino médio (secundário) Matemática 6+3 pts


Considerando os números complexos z1=10+4i, z2=1+5i e z3=5-2i efetue as operações abaixo indicadas É identifique as parte real e imaginária de cada resultado obtido.

A)(z1+z2)+z3

B)(z1+z2)z3

C)(z1-z2)+z3

D)z2+z3)z1

E)(z3-z1)z2

Me ajudem pfv obg desde já.

Answer 1

Olá Claudio.


A forma algébrica de um número imaginário é dada por:

$\boxed{\mathsf{z=a+bi}}~~~~~\mathsf{a,b\in~\mathbb{R}}$

Onde a é a parte real e b é a parte imaginária.

Organizando as informações:

$\mathsf{z1=10+4i}\\\\\mathsf{z2=1+5i}\\\\\mathsf{z3=5-2i}$

Organizando e resolvendo as questões:


$\mathsf{A-}\\\\\mathsf{z1+z2+z3=10+4i+1+5i+5-2i}\\\\\mathsf{z1+z2+z3=16+7i}\\\\\\\mathsf{B-}\\\\\mathsf{z3\cdot (z1+z2)=(5-2i)\cdot(10+4i+1+5i)}\\\\\mathsf{z3\cdot (z1+z2)=(5-2i)\cdot(11+9i)}\\\\\mathsf{z3\cdot (z1+z2)=55+45i-22i-18i^2}\\\\\mathsf{z3\cdot (z1+z2)=55+23i+18}\\\\\mathsf{z3\cdot (z1+z2)=73+23i}$

$\mathsf{C-}\\\\\mathsf{z1-z2+z3=10+4i-(1+5i)+5-2i}\\\\\mathsf{z1-z2+z3=15+2i-1-5i}\\\\\mathsf{z1-z2+z3=14-3i}\\\\\\\mathsf{D-}\\\\\mathsf{z1\cdot(z2+z3)=(10+4i)\cdot(1+5i+5-2i)}\\\\\mathsf{z1\cdot(z2+z3)=(10+4i)\cdot(6-3i)}\\\\\mathsf{z1\cdot(z2+z3)=60-30i+24i-12i^2}\\\\\mathsf{z1\cdot(z2+z3)=60-6i+12}\\\\\mathsf{z1\cdot(z2+z3)=72-6i}$

$\mathsf{E-}\\\\\mathsf{z2\cdot(z3-z1)=(1+5i)\cdot[5-2i-(10+4i)]}\\\\\mathsf{z2\cdot(z3-z1)=(1+5i)\cdot[5-2i-10-4i]}\\\\\mathsf{z2\cdot(z3-z1)=(1+5i)\cdot[-5-6i]}\\\\\mathsf{z2\cdot(z3-z1)=-5-6i-25i-30i^2}\\\\\mathsf{z2\cdot(z3-z1)=-5-31i+30}\\\\\mathsf{z2\cdot(z3-z1)=35-31i}$


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