Question

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Ensino médio (secundário)Matemática 14+7 pts


Seja a equação:


2^(2x-1) + 5x2^(x+3) = 1792


O valor de x que satisfaz a igualdade acima é:


A)32

B)6

C)64

D)5

E)7

Answer 1

2^(2x - 1) + 5.2^(x + 3) = 1792

Sabemos que: a^b . a^c = a^bc

Então,

2^2x . 2^(-1) + 5 . 2^x . 2^3 = 1792

2^2x/2 + 40.2^x=1792

Vamos chamar 2^x de y.

y²/2 + 40y = 1792

y²/2 + 40y - 1792 = 0

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 40² - 4 . (1/2) . -1792

Δ = 1600 - 4. (1/2) . -1792

Δ = 5184

Há 2 raízes reais.

y = (-b +- √Δ)/2a

y' = (-40 + √5184)/2.(1/2)

y'' = (-40 - √5184)/2.(1/2)

y' = 32 / 1

y'' = -112 / 1

y' = 32

y'' = -112

Então, vejamos:

2^x = y

2^x = 32

2^x = 2^5

x = 5

2^x = -112

Não há valor real de x, então, não convêm.

x = 5.