Question

Boom dia!!. Trago um exercício da faculdade de Ciências e Tecnologias. Ele pede para colocar na forma algébrica.​

Bom trabalho.

Answer 1

A forma algébrica de um número complexo é dado por z = a + bi, sendo a a parte real e b a parte imaginária.

As potências de i podem ser resumidas por:

i⁰ = 1

i¹ = i

i² = -1

i³ = -i

Para i⁴, i⁵, i⁶ e i⁷ teremos os mesmos resultados acima, ou seja, podemos reduzir qualquer potência de i para um desses quatro expoentes. Então:

3001/4 = 750 com resto 1

2025/4 = 506 com resto 1

301/4 = 75 com resto 1

Podemos escrever:

z = (-1 + i)¹.(√3 + i)¹/(-1 + i√3)¹

z = (-√3 + i + i√3 + i²)/(-1 + i√3)

z = (-√3 - 1 + i + i√3)/(-1 + i√3)

Multiplicando o numerador e denominador pelo conjugado do denominador:

z = (-√3 - 1 + i + i√3)/(-1 + i√3) . (-1 - i√3)/(-1 - i√3)

z = (√3 + 3i + 1 + i√3 - i - i²√3 - i√3 - 3i²)/((-1)² - (i√3)²)

z = (√3 + 2i + 1 + √3 + 3)/(1 - 3i²)

z = (2√3 + 2i + 4)/4

z = (√3 + 2)/2 + (1/2)i