Question

bombelli, no seculoXVI , chegou à igualdade:
$(2 + \sqrt{ - 1} )^{3} = 2 + \sqrt{ - 121}$
quanto é
$(2 + i)^{3}$
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Answer 1

Resposta: 2+11i

Explicação passo a passo:

Sabendo que a potência na forma de $(x + a)^3 = x^3 + 3x^2a + 3xa^2 + a^3$

usamos essa mesma fatoração para a expressão dada pelo enunciado, obtendo: $(2+i)^3 = 2^3 + 3*2^2i + 3*2i^2 + i^3$

Lembrando das propriedades das potências da unidade imaginária:

$i^2 = -1\\i^3 = -i$

Temos:

$8 + 12i - 6 - i = 2 + 11i$