Question

Bom, ja vi que tenho que praticar fatoração, mas por ora me expliquem esta por gentileza:
Decompondo $\frac{40}{(n+4)(n-6)}$ em frações parciais, ou seja

$\frac{40}{(n+4)(n-6)} =\frac{A}{n+4} +\frac{B}{n-6}$

encontramos os valores de A e B. O valor de A é.

Obrigado aos que se dedicam a responder. Se puderem colocar a lógica agradeço!

Answer 1

Reescrevendo a equação:

$\frac{40}{(n+4)(n-6)} = \frac{A}{n+4} + \frac{B}{n-6}$

Para colocar os denominadores iguais, podemos multiplicar o numerador e o denominador igualmente, sem alterar em nada.

$\frac{40}{(n+4)(n-6)} = \frac{A(n-6)}{(n+4)(n-6)} + \frac{B(n+4)}{(n-6)(n+4)}$

$\frac{40}{(n+4)(n-6)} = \frac{A(n-6)+B(n+4)}{(n+4)(n-6)}$

$40 = A(n-6)+B(n+4)$

Para encontrar o valor de A, vamos anular o valor de B, colocando n = -4.

$40 = A(-4-6)+B(-4+4) \\ 40 = A(-10)+B(0) \\ 40=-10A \\ A=-4$

Para encontrar o valor de B, vamos anular o valor de A, colocando n = 6.

$40 = A(6-6)+B(6+4) \\ 40 = A(0)+B(10) \\ 40=10B \\ B=4$