Question

bom dia gente.. me ajudem. os números que ex primem o lado,a diagonal e a área de um quadrado estão em P.A nessa ordem. o lado do quadrado mede:
$a \: \: \: \sqrt{2 \: \: \: \: }$
$b \: \: \: \: 2\sqrt{2} - 1$
$c \: \: \: 1 + \sqrt{2}$

d) 4


$e \: \: 2 \sqrt{2}$

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Neide, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento, como sempre costumamos proceder em nossas respostas.

i) Pede-se a medida do lado de um quadrado, sabendo-se que os números que exprimem o LADO, a DIAGONAL e a ÁREA desse quadrado estão em PA.

Antes veja que um quadrado de lado "L", tem diagonal igual a "L√(2)" e tem área igual a "L²"

ii) Assim, se essas medidas estão em PA, então a razão é constante e é obtida pela subtração de cada termo antecedente do seu respectivo consequente. Logo, para que "L", L√(2)" e "L²" estejam em PA, então deveremos ter para a razão que:

L² - L√(2) = L√(2) - L ----- vamos colocar "L" em evidência tanto no primeiro membro como no 2º membro, ficando assim:

L*[L - √(2)] = L*[√(2) - 1) ---- note que se dividirmos ambos os membros por "L" iremos ficar apenas com:

[L - √(2)] = [√(2) - 1] ---- retirando-se os colchetes, teremos:
L - √(2) = √(2) - 1 ---- passando-se "-√(2)" do 1º para o 2º membro, teremos:
L = √(2) - 1 + √(2) ---- ordenando, teremos:
L = √(2) + √(2) - 1 ------- note que √(2) + √(2) = 2√(2). Logo, teremos:
L = 2√(2) - 1 <--- Esta é a resposta. Opção "b". Ou seja, esta deverá ser a medida do lado do quadrado, pra que o lado, a diagonal e a área desse quadrado estejam em PA.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

os números que ex primem o lado,a diagonal e a área de um quadrado estão em P.A nessa ordem. o lado do quadrado mede

NESSA ordem : 
L = lado do quadrado
L√2 = diagonal do quadrado
L² = Area do quadrado          (Area do quadrado = Lado x lado) =(AREA = L²)

nessa ORDEM
PA= { L, L√2, L²}
n = 3 (lado, diagonal, area)
a1 = L
a2 = L√2
a3 =  L²

PA    ( FÓRMULA)
a2 - a1 = a3 - a2
L√2 - L = L² - L√2     mesmo que
L² - L√2 = L√2 - L     ( igualar  zero)  atenção no sinal 
L² - L√2 - L√2 + L   = 0   junta iguais
L² - 2L√2 + L = 0
L² + L(-2√2 + 1) = 0

L² = 0
L = 0
e
L(- 2√2 + 1) = 0
L = - (-2√2 + 1)
L = + 2√2 - 1  ( resposta)