Question

Bom dia galera. Por gentileza. será que teria como vcs me ajudarem com essa derivada? 

Mto obrigado ^_^

Answer 1

$f(x) = \frac{1}{4*e^{2x}} - \sqrt{e^{x}} \\\\\\\boxed{\boxed{ f(x) =(4e^{2x})^{-1}- \sqrt{e^{x}} }}$

derivando a primeira parte
utilizando a regra da cadeia
e lembrando que 
deriva de $e^u = e^u * u'$
u = 2x
u' = 2

derivando
$(4*e^{2x}})^{-1} \\\\=-1*(4e^{2x})^{-1-1} * (4e^{2x})*2\\\\=-1(4e^{2x} )^{-2} * 8 e^{2x}\\\\= \frac{-1}{(4e^{2x})^2} * 8 e^{2x}\\\\= \frac{-8e^{2x}}{16e^{4x}} \\\\=\boxed{\boxed{ \frac{-1}{2*e^{2x}} }}$


derivando a segunda parte
$\boxed{ \sqrt{u} = \frac{1}{2 \sqrt{u} } *u'}$

u = e^x 
u' = derivada de u = e^x

temos
$\frac{1}{2 \sqrt{e^{x}} } *e^{x} = \boxed{\boxed{ \frac{e^{x}}{2* \sqrt{e^{x}} } }}$

simplificando pra tirar a raíz do denominador
$\frac{e^x * \sqrt{e^x} }{2 \sqrt{e^x} * \sqrt{e^x} } = \frac{e^x* \sqrt{e^x} }{2e^x}= \boxed{ \frac{ \sqrt{e^x} }{2} }$

a derivada fica
$\boxed{\boxed{f'(x) = \frac{-1}{2e^{x}} - \frac{ \sqrt{e^x} }{2} }}$