Question

Bom dia!!!
Alguém saberia me informar essa questão?

Verifique que o polinômio t^2+2t+7 é combinação linear(soma de múltiplo escalares) de t^2+1 e t+3

Answer 1

$\bmatrix U = t^2+2t+7\\\\V=t^2+1\\\\W=t+3\end$

se u é combinação linear de V e T 
então existe os escalares A e B tal que...

$U = A*(V)+B*(W)\\\\t^2+2t+7 = A*(t^2+1)+B*(t+3)\\\\t^2+2t+7 = At^2+A+Bt+3B\\\\t^2+2t+7 = At^2+Bt+(3B+A)\\\\,$

comparando os coeficientes
$t^2=At^2\\\\\boxed{1=A}$

.
$2t = Bt\\\\\boxed{2=B}$

$7 = 3B+A\\\\7=3*(2)+1\\\\7 = 7$

como o ultimo resultado bateu então
t²+2t + 7 é combinação de t²+1 e t+3