Question

bom dia!
a minha dúvida é a seguinte :
pq quando convertemos de graus para radianos utilizamos 180graus e pi?

Answer 1

Daniel, siga comigo.

Desde as primeiras séries nós sabemos que uma volta inteira em uma circunferência tem 360 graus. Esta medida foi arbitrada e parece que a muito tempo atrás (milhares de anos) e o número 360 parece estar ligado ao número de dias do ano lunar. lembre-se que os antigos não sabiam que o ano tem 365,25 dias.

Porém esta unidade de medida de arcos e ângulos não é apropriada para certos cálculos científicos.

Dai então criou-se (isto bem mais recentemente) uma outra unidade chamada radiano.

Esta unidade foi assim definida: um arco cujo comprimento for igual a medida do raio da circunferência à qual pertence o mesmo arco mede 1 radiano (1 rad)

A pergunta que se faz agora é: quantos radianos tem a circunferência toda (lembre-se que ela tem 360 graus), mas agora estamos querendo saber quantos radianos tem uma volta da circunferência.

Agora vamos lançar mão da fórmula da Geometria pela qual calculamos o comprimento de uma circunferência.

Esta fórmula é: C = 2 π. r

Mas r = 1 rad,

Então substituindo temos C = 2π rad para a circunferência toda.

Então podemos estabelecer as seguintes de muitas relações:

360 graus   ----------------   2π rad
270 graus -----------------   3π/2 rad
180 graus   ----------------  π rad
90 graus ------------------ π/2 rad
60 graus -----------------  π/6 rad
45 graus ----------------- π/4 rad

E assim por diante.

Agora o mais importante: você pode usar qualquer uma destas relações para calcular outras correspondências.

Veja o exemplo:  Qual o correspondente a 30 graus, em radianos:

180 --------------- π
30  --------------- x

x = (30 π) 180 = π/6 rad

agora usando outra relação:

360 ---------------- 2π rad
30 ----------------- x

x =(30.2π) / 360 = π/6 rad

Obtem o mesmo resultado.

Espero de fato ter ajudado.