Question

Boa tarde. Tem como fazer isso por cálculos? Ao meu ver está faltando dados para concluir a questão. Resposta: Letra E.

Answer 1

Olá Double,
Como vai?
Pois bem, nesse caso quanto maior for o comprimento dessa corda maior será também à resultante vertical que também lembra-me a lei dos cossenos essa questão, mas isso não vem ao caso, portanto o item (e) 2,0 m como resposta.

Espero ter ajudado.

Answer 2

     O requisito para resolver essa questão é deduzir uma fórmula que relacione o comprimento do fio (l) e a tração (T), a fim de que seja possível prever o que acontecerá com o módulo da tração se o comprimento do fio for modificado.
     Não foi solicitado, mas saiba que o fio pode arrebentar se atingir uma determinada tração, logo devemos ou diminuir ou aumentar o comprimento do fio respeitando essa sua limitação.
     Para iniciar, devemos desenhar os triângulos formados tanto pelos comprimentos quanto os vetores de força, pois eles são iguais, visto que se o sistema permanece em equilíbrio temos que a representação gráfica da soma vetorial resultará em um polígono fechado. Veja o desenho do anexo para melhor compreensão.

     Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo das medidas, temos:

$(\frac{l}{2})^2=\varphi ^2+0.5^2 \\ \varphi^2=(\frac{l^2}{4})-(\frac{1}{2}) \\ \varphi=(\frac{\sqrt{l^2-1}}{2})$
 
     Igualando o seno dos dois triângulos, vem que:

$\frac{\varphi}{ (\frac{l}{2}) }= \frac{ (\frac{P}{2}) }{T} \\ T= \frac{(\frac{P}{2})*(\frac{l}{2})}{(\frac{\sqrt{l^2-1}}{2})} \\ T= \frac{lP}{2 \sqrt{l^2-1} }$
 
     Note que as variáveis principais estão na fórmula a cima, logo podemos usá-la para o fim que desejamos.

$(2T2 \sqrt{l^2-1})^2=(lP)^2 \\ 4T^2(l^2-1)=l^2P^2 \\ (2Tl)^2-(2T)^2-(lP)^2=0$
 
     Agora está provado que a relação entre a tração e o comprimento é de inversa proporcionalidade, pois é uma correspondência por produto, logo se a tração aumentar o comprimento deve diminuir para manter a equação válida.
     Já que o nosso objetivo era diminuir a tração, então concluímos que o comprimento do fio deve ser o maior possível.

Letra E