Question

Boa tarde. Quais são os valores de a e b considerando o polinômio P(x)=-4x^3+ax^2+bx-18, sendo que 2 é raiz de P(x) e P(-1)=-18. Resultado a=7 e b=11.

Answer 1

Como 2 é raiz de P(x), então, P(2)=0.
$P(2)=-4.2^3+a.2^2+b.2-18=0 \\ 4a+2b=50 \\ 2a+b=25$

Por outro lado, P(-1)=-18, logo,

$P(-1)=-4.(-1)^3+a.(-1)^2+b.(-1)-18=-18 \\ a-b=-4$

Resolvendo o sistema somando as duas equações:

$\left \{ {{2a+b=25} \atop {a-b=-4}} \right. \\ 3a=21 \\ a=7 \ e \ b=11$