Question

Boa tarde

Preciso que me ajudem na integral substitutiva de :

Integral 6xSqrt[3x^2+y] dx

Obrigado

Answer 1

$\boxed{\boxed{\int\limits{(6x* \sqrt{3x^2+y}) } \, dx }}$

substituindo
$u = 3x^2+y$

derivando u em relaçao a x ..y vira uma constante
$\frac{du}{dx}= 6x+0 \\\\du = 6x dx\\\\ \boxed{ \frac{du}{6x}= dx }$

substituindo na integral os valor de u e de dx
$\int\limits {\not 6 \not x \sqrt{u} } \, \frac{du}{\not 6 \not x} = \int\limits { \sqrt{u} } \, du$

agora é só integrar
$\int\limits {u^{ \frac{1}{2} }} \, du = \frac{u^{ \frac{1}{2}+1 }}{ \frac{1}{2}+1 }= \frac{u^{ \frac{3}{2} }}{ \frac{3}{2} } = \frac{2u^{ \frac{3}{2} }}{3} = \boxed{ \frac{2 \sqrt{u^3} }{3} }+C$

como u = 3x² + y

$\boxed{\boxed{\int\limits{(6x* \sqrt{3x^2+y}) } \, dx = \frac{2 \sqrt{(3x^2+y)^3} }{3}+C }}$