Question

Boa tarde!
Poderiam me ajudar com essa expressão racional? Sei que o resultado é 0, mas gostaria de entender melhor os processos

$\frac{2}{x - 1} - \frac{3}{x + 1} + \frac{5 - x}{1 - {x}^{2} }$

Answer 1

1-x²=(1-x)*(1+x)

A ideia é ter o denominador igual.

Observe: a/b ..... a é o numerador e b é o denominador

2/(x-1) -3/(x+1)+(5-x)/(1-x²)

-2/(1-x) -3/(1+x)+(5-x)/(1-x²)

[-2*(1+x)-3(1-x)+(5-x)]/(1-x²)

[-2-2x-3+3x+5-x]/(1-x²]

[-2-3-2x+3x+5-x]/(1-x²)

=(-5+x+5-x)/(1-x²)

=0/(1-x²) = 0 ................para x ≠ 1 , para x=1 teremos uma indeterminação 0/0

(2x-3x-x +2+3+5)/(1-x²)

(-2x+10)/(1-x²)

-2(x-5)/(1-x²)

Answer 2

Boa tarde

2/(x - 1) - 3/(x + 1) + (5 - x)/(1 - x²)

para uma questao de mmc vamos reescrever assim

2/(x - 1) - 3/(x + 1) + (x - 5)/(x² - 1)

agora o mmc é x² - 1 = (x - 1)*(x + 1)

temos

2*(x + 1) - 3*(x - 1) + (x - 5) = 2x + 2 - 3x + 3 + x - 5 = 3x - 3x + 5 - 5 = 0