Question

Boa tarde.

Estou precisando de uma ajuda na resolução desta questão.

Desde já agradeço.

Determine o número de raízes da equação cotg x=-5, para x ∊ [-4π,4π]

Answer 1

Começamos por notar que a cotangente é uma função injetiva em cada intervalo da forma:
$[k\pi, (1+k)\pi], \qquad k \in \mathbb{Z}.$

Portanto, em cada intervalo de comprimento $\pi$, a equação
$\cot x = -5$
tem uma única solução.

Deste modo, ao percorrer o intervalo $[-4\pi, 4\pi]$ teremos 8 soluções, cada uma pertencente a cada um dos seguintes intervalos:
• $[-4\pi, -3\pi]$;
• $[-3\pi, -2\pi]$;
• $[-2\pi, -\pi]$;
• $[-\pi, 0]$;
• $[0, \pi]$;
• $[\pi, 2\pi]$;
• $[2\pi, 3\pi]$;
• $[3\pi, 4\pi]$;