Boa tarde, alguém poderia me ajudar com essa conta circulada em vermelho?
Soluções para a tarefa
Bom...
Você pega o primeiro termo do polinômio (x^5) e divide pelo primeiro termo do divisor (x^3) para encontrar o quociente.
x^5÷x^3= x^2
x^2 será o primeiro termo do quociente. Multiplicamos agora o divisor para obter os valores pra gente jogar ali no polinômio:
(Q) é o quociente e (D) o nosso divisor
(D) x^3 - x
(Q) x^2
x^2 . x^3= x^5 e x^2 . (-x)= -x^3
x^5 - x^3
agora você antes de jogar esses valores no polinômio e diminuir para obter o resto, leve em consideração duas coisas:
1) respeitar o grau. (ou seja, subtrair x^2 com x^2 e não x^2 com x^3)
2) toda a vez que você multiplicar o divisor, antes de subtrair deve-se multiplicar por (-1), ou seja:
x^5 - x^3 . (-1)
-x^5 + x^3
Para visualizar melhor:
x^5 - 2x^4 + 6x^3 - x^2+ 6x + 1 ÷ (D) x^3 - x
-x^5 + x^3 (Q) x^2
_________________________
-2x^4 + 7x^3 - x^2 + 6x + 1
agora, cortamos - x^5 com x^5 e somamos x^3 com 6x^3 (respeitando o grau).
Seu primeiro elemento no resto será -2x^4 agora, e é ele que você vai dividir pelo x^3 do divisor, para obter o segundo termo no quociente. mesmo processo de antes.
-2x^4÷x^3 = -2x
Agora multiplica o divisor:
-2x . x^3= -2x^4 e -2x . (-x)= 2x^2
-2x^4 + 2x^2 . (-1)
2x^4 - 2x^2
ok, vamos ao cálculo de fato:
* lembrando que eu já deixei o resto ali multiplicado por (-1) pra ser mais rápido.
x^5 - 2x^4 + 6x^3 - x^2 + 6x + 1 ÷ (D) x^3 - x
-x^5 + x^3 (Q) x^2 - 2x + 7
_________________________
- 2x^4 + 7x^3 - x^2 + 6x +1
2x^4 - 2x^2
_______________________
7x^3 - 3x^2 + 6x + 1
-7x^3 + 7x
________________________
-3x^2 + 13x + 1
Bom, agora o primeiro elemento do resto tem o seu grau menor que o grau do primeiro elemento do divisor, ou seja, não há mais como dividir e o resto da divisão é:
-3x^2 + 13x + 1
Espero ter ajudado, é meio complicado explicar por aqui mas qualquer dúvida é só chamar!