Question

Boa noite

Um número positivo excede em 1 unidade o triplo do outro. Se o produto desses números pe 200,quais são os outros números?

Answer 1

Olá Isaabb,

chamaremos os dois números de x e y. Podemos então representa-los da seguinte forma em um sistema do 2° grau:

$\begin{cases}x+1=3y~~(I)\\ xy=200~~(II)\end{cases}$

Isolando x na equação I, podemos substituí-lo na equação II:

$x=3y-1~~(I)\\\\ (3y-1)y=200~~(II)\\ 3y^2-y=200\\ 3y^2-y-200=0~\to~eq.~do~2\°~grau$

$y= \dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}\\\\\\ y= \dfrac{-(-1)\pm \sqrt{(-1)^2-4*3*(-200)} }{2*3}\\\\\\ y= \dfrac{1\pm \sqrt{1+2.400} }{6}= \dfrac{1\pm \sqrt{2.401} }{6} = \dfrac{1\pm49}{6}\begin{cases}y'=\dfrac{25}{3}\\\\ y''=-8~~(n\~ao~serve)\end{cases}$

Substituindo o valor de y encontrado, em uma das equações do sistema, podemos achar x, vamos pela equação I:

$x+1=3y\\\\ x+1=3* \dfrac{25}{3}\\\\ x+1=\not3* \dfrac{25}{\not3}\\\\ x+1=25\\\\ x=25-1\\\\ x=24$

Portanto os números positivos procurados são:

$\left\{24~~e~~ \dfrac{25}{3}\right\}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))

Answer 2

Resposta:

Oiê! Vou te dar um help nessa questão.

Explicação passo-a-passo:

x . y = 200 (I)                                          

x + 1 = 3y -> x = 3y - 1 (II)                    

                                                               

Substituindo II em I, temos:                

                                                             

(3y - 1) . y = 200                                                                  

3y² - y - 200 = 0

Δ = b² - 4ab

Δ = 1 - 4 . 3 . (-200)

Δ = 1 + 2400

Δ = 2401.  

y = (-b +/- √Δ) : 2a

y = (1 +/- 49) : 6

y' = 50/6

y" = - 8 (ñ serve, pois y>0)

Substituindo y = 50/6 em I, vem:

x . 50/6 = 200

x = 200/(50/6)

x = 24

S = {24; 25/3}