Question

Boa noite: preciso resolver esses exercícios para fazer prova de recuperação:

 

Escreva uma equação para função do 1° grau ƒ satisfazendo as condições dadas.

 

a) ƒ(-5) = -1 e ƒ(2) = 4

 

b) ƒ(-3) = 5 e ƒ(6) = -2

 

c) ƒ(-4) = 6 e ƒ(-1) = 2

Answer 1

Uma função do primeiro grau pode ser escrita na forma $\text{f}(\text{x})=\text{ax}+\text{b}$.

 

a) Se  $\text{f}(-5)=-1$, podemos escrever, $-5\text{a}+\text{b}=-1$.

 

Analogamente, como $\text{f}(2)=4$, temos, $2\text{a}+\text{b}=4$.

 

Desta maneira, obtemos o sistema de equações: $\begin{cases} -5\text{a}+\text{b}=-1 \\ 2\text{a}+\text{b}=4 \end{cases}$.

 

Multiplicando a primeira equação por $(-1)$ e somando essas equações, obtemos:

 

$(5\text{a}-\text{b})+(2\text{a}+\text{b})=1+4$

 

$7\text{a}=5$

 

$\text{a}=\dfrac{5}{7}$

 

Desta maneira, $\text{b}=4-\dfrac{10}{7}=\dfrac{18}{7}$.

 

Logo, a função do primeiro grau que satisfaz $\text{f}(-5)=-1$ e $\text{f}(2)=4$ é $\text{f}(\text{x})=\dfrac{5}{7}\text{x}+\dfrac{18}{7}$.

 

 

 

b) Analogamente, temos:

 

$\begin{cases} -3\text{a}+\text{b}=5 \\ 6\text{a}+\text{b}=-2 \end{cases}$

 

$\text{a}=-\dfrac{7}{9}$ e $\text{b}=\dfrac{8}{3}$

 

$\text{f}(\text{x})=-\dfrac{7}{9}\text{x}+\dfrac{8}{3}$

 

 

 

c) $\begin{cases} -4\text{a}+\text{b}=6 \\ -\text{a}+\text{b}=2 \end{cases}$

 

$\text{a}=-\dfrac{4}{3}$ e $\text{b}=\dfrac{2}{3}$

 

$\text{f}(\text{x})=-\dfrac{4}{3}\text{x}+\dfrac{2}{3}$