Question

Boa Noite
Gostaria de saber a diferença entre Fração Geratriz - Dízima Periódica Simples e a Fração Geratriz - Dízima Periódica Composta. E se podem me dar um exemplo de cada...
Grata desde já!

Answer 1

Fração geratriz é aquela fração que dá origem a uma dízima periódica simples
ex. 7,33333 (onde só o 3 se repete) ou composta ex. 4,323232 (onde se repete 3 algarismos) ou mais ex. 0,321321...

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Kp, que a resolução é simples.

i) Uma dízima periódica é dita dízima periódica simples se - e somente se - após a vírgula só houver o período (que é a parte que se repete). Por exemplo:

0,5555555........

Note: analisando o que vem depois da vírgula, vemos que só há o "5" se repetindo indefinidamente, ou seja, não há nada antes dele após a vírgula. Então esse tipo de dízima periódica é dita dízima periódica simples.

Outro exemplo de dízima periódica simples:

13,4444444......

Note: após a vírgula só há o período "444444......" que se repete indefinidamente, não havendo nada antes dele. Então por isso a dízima periódica 13,444444.... é dita dízima periódica simples.

ii) Uma dízima é dita dízima periódica composta se - e somente se - após a vírgula houver um número diferente do período (que é a parte que se repete indefinidamente).

Exemplo:

2,544444444..... é uma dízima periódica composta, porque após a vírgula há um "5" que é diferente do período "444444......", que é a parte que se repete.
Então a dízima 2,54444444..... é dita dízima periódica composta.

Outro exemplo de dízima periódica composta:

15,1253232323232.....

Veja: que a dízima acima é dita composta porque após a vírgula aparece um número diferente do período. Note que, após a vírgula, há o número "125" que está antes do período "323232....." que é a parte que se repete indefinidamente.
Então por isso é que a dízima 15,12532323232...... é dita que  uma dízima periódica composta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.