Question

Boa noite!

Gostaria de entender o seguinte exercício:

"Sendo ABCD um quadrado de lado 2, sejam M, N, O e P os pontos médios de seus lados, de forma que MNOP também seja um quadrado.

Qual é a razão entre as áreas dos quadrados ABCD e MNOP?"

Eu vi que a resposta é k² = 2 mas não consigo entender o porque.

Answer 1

Boa noite!

Primeiro imagine a situação: você tem dois quadrados, certo? Um está dentro do outro, e cada uma das pontas do quadrado de dentro esta na metade do quadrado de lado maior, o que significa que você terá o seguinte(imagem abaixo)

Na imagem temos a formação de 4 triângulos também, e veja que falta apenas um lado a se saber, logo, aplicando o teorema de pitágoras, temos:

x$x^{2} =1^{2} +1^{2} \\x^{2} =2\\x=\sqrt{2}$

portanto cada lado do quadrado vale $\sqrt{2}$

descobrindo o lado do quadrado menor podemos saber a área dos dois.

Quadrado maior: Base x Altura ou seja, 2x2=4

Quadrado menor: $\sqrt{2}  . \sqrt{2}=2$

A razão é uma divisão entre termos, portanto a resposta correta é 4/2

A razão entre as áreas é 2

Espero ter ajudado :)