Question

O triângulo abaixo é retângulo no vértice A. Determine o valor do cosseno e da tangente do ângulo do vértice B, sabendo-se que cos (C)= 12/13:

Answer 1

Se ele quer o cosseno e a tangente de um ângulo, precisamos de outros.
Como o próprio enunciado relata: o cosseno de C é 12/13. Partindo desse ponto, sabemos que o cosseno é o cateto adjacente sobre hipotenusa, portanto, a fração indicada no enunciado é 12/13, então o cateto adjacente é 12(como mostrado na figura) e a hipotenusa é 13, o lado oposto ao ângulo reto.
Sabemos que em relação ao ângulo B, temos que a hipotenusa vale 13 e o cateto oposto, 12. Mas falta ainda um valor, o módulo do lado AB, mas é um valor que com os dados podemos descobrir utilizando /teorema de Pitágoras, já que é um triângulo retângulo:
$a^{2} = b^{2} + c^{2} \\ 13 ^{2} = 12 ^{2}+ c^{2} \\ 169=144+ c^{2} \\ c^{2} =169-144 \\ c^{2} = 25 \\ c=5$
Sabemos que os lados do triângulo são:
AB=5
BC=13
AC=12
Então podemos descobrir os valores pedidos no enunciado:
Cosseno = $\frac{Ca}{Hip} = \frac{5}{13}$
Tangente = $\frac{Co}{Ca}= \frac{12}{5}$