Question

Boa Noite!
FUVEST 2016- PRIMEIRA FASE

Um veículo viaja entre dois povoados da Serra da Mantiqueira, percorrendo a primeira terça parte do trajeto à velocidade média de 60 km/h, a terça parte seguinte a 40 km/h e o restante do percurso s 20 km/h. O valor que melhor aproxima a velocidade média do veículo nessa viagem, em km/h é:
a)32,5
b)35
c)37,5
c)37,5
d)40
e)42,5

Dúvida na resolução:

60=120/tempo = 2
40=120/tempo= 3
20=120/tempo= 6

Tempo totaliza= 11

Tempo total= 11 horas
espaço total= 120 horas

sendo assim, velocidade média é: 120/11= 10,90...

Mas, como podem observar não tem essa resposta. Porém vi uma resolução em um site e o cara que resolveu multiplicou o 120 por 3 ficando 360 e depois ele dividiu por 11 e ficou 32,5, ou seja, alternativa (A), mas, por que ele fez isso?. Por favor me explique!!

Obrigado!

Answer 1

d = distância

T1 = 60 Km/h
T2 = 40 Km/h
T3 = 20 Km/h


Cálculo da velocidade média:

Vm = Δs/Δt


Tempo do Trajeto 1:

$Vm = \frac{ \frac{d}{3} }{t_1}$

$60 = \frac{ \frac{d}{3} }{t_1}$

$60t_1 = \frac{d}{3}$

$t_1 = \frac{d}{180}$


Tempo do Trajeto 2:

$Vm = \frac{ \frac{d}{3} }{t_2}$

$40 = \frac{ \frac{d}{3} }{t_2}$

$40t_2 = \frac{d}{3}$

$t_2 = \frac{d}{120}$


Tempo do Trajeto 3:

$Vm = \frac{ \frac{d}{3} }{t_3}$

$20 = \frac{ \frac{d}{3} }{t_3}$

$20t_3 = \frac{d}{3}$

$t_3 = \frac{d}{60}$


Tempo total da viagem:

$t_t \ = \ t_1 \ + \ t_2 \ + \ t_3$

$t_t \ = \ \frac{d}{180} \ + \ \frac{d}{120} \ + \ \frac{d}{60}$


MMC:

$t_t \ = \ \frac{2d \ + \ 3d \ + \ 6d}{360}$

$t_t \ = \ \frac{11d}{360}$


Determinando a velocidade média da viagem:

$Vm \ = \ \frac{d}{t_t}$

$Vm \ = \ \frac{d}{\frac{11d}{360}}$

$Vm \ = \ d \ . \ \frac{360}{11d}$

$Vm \ = \ \not{d} \ . \ \frac{360}{11\not{d}}$

$Vm \ = \ 1 \ . \ \frac{360}{11}$

$Vm \ = \ \frac{360}{11}$

$\boxed{\bold{Vm \ = \ 32,5}}$ (Valor aproximado)


Resposta: alternativa "a".

Answer 2

Resposta e Explicação passo-a-passo:

Seja x , t1 , t2 ,t3 o comprimento do percurso e os tempos gastos na primeira, segunda e terceira parte,

respectivamente.

Temos:

60 = (x/3) / t1  t1 = x/180

40 = (x/3) / t2  t2 = x/120

20 = (x/3) / t3  t3 = x/60

A velocidade média do veículo na viagem, em km/h, é dada por:

Vm = x/(t1 + t2 + t3) = x / (x/180 + x/120 + x/60)  Vm = x/ ((2x + 3x + 6x)/360) = (360 x)/(11 x)  aproximadamente

32,7

Ou seja a resposta que melhor aproxima a velocidade média é a alternativa A.