Matemática, perguntado por tarefaju, 1 ano atrás

Boa noite. Estou um pouco confusa com sistemas de equações do 2° grau.
Eu comecei a fazer a letra c) mas não consegui continuar pois o delta da equação da fórmula de bhaskara deu número sem raiz exata. Acho que eu fiz errado.
Agradeço a quem puder fazer.​

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por originsm
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Ao invés de isolar o x e substituí-lo e chegar em uma equação de segundo grau, utilize diferença de quadrados:

x² - y² = 225

(x + y)·(x - y) = 225

(x + y)·5 = 225

x + y = 45

Montando um sistema de equações lineares:

x + y = 45

x - y = 5

Somando as equações:

x + y = 45

x - y = 5     +

2x     = 50

x = 25

Substituindo x em uma das equações:

x + y = 45

⇒ 25 + y = 45

y = 20

Logo, os números são 20 e 25.


tarefaju: Muito obrigada.. fiquei a aula de inglês fazendo isso c: não fui eu quem te deu uma estrela...
originsm: De nada :)
Respondido por Gabyloves
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Boa noite!

Resolvamos a questão por etapas:

1) "Decodificar o Enunciado":

*Tomando dois números: (x, y)

A Diferença entre esses dois números é cinco: (x - y = 5)

A Diferença entre os seus quadrados (x², y²) é 225: (x² - y² = 225)

2) Com base nas informações "armar" o sistema:

{x - y = 5 ------> Equação 1

{x² - y² = 225 ------> Equação 2

3) Para obtermos x e y, valer-se do critério da Substituição:

3.1. Isolando uma incógnita em uma das equações:

x - y = 5 ------> Equação 1

x = 5 + y

3.2. Substituindo o valor de "x" da primeira equação na segunda equação (destarte, remanescendo uma única incógnita "y"):

x² - y² = 225 ------> Equação 2

(5 + y)² - y² = 225 ------> Equação 2

4) Obtendo o valor de "y" pela Equação 2:

(5 + y)² - y² = 225

(5 + y).(5 + y) - y² = 225

25 + 10y + y² - y² = 225

****Note que o (y²) será anulado pelo (-y²):

25 + 10y = 225

10y = 225 - 25

10y = 200

y = 20

5) Sendo y = 20; logo x:

(Substituindo o valor "y"aferido em uma das equações do sistema):

x - y = 5 ------> Equação 1

x - 20 = 5

x = 5 + 20

x = 25

6) Prova real: Substituindo o valor de "x" e "y" na "outra" equação para verificar coerência de resposta:

x² - y² = 225 ------> Equação 2

25² - 20² = 225

625 - 400 = 225

225 = 225 (VERDADEIRO)

7) Conclui-se que x = 25 e y = 20.

8) Conjunto Solução: S = {25, 20}

Espero haver ajudado!


tarefaju: muito obrigada c:
Gabyloves: De nada.
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