Boa noite. Estou um pouco confusa com sistemas de equações do 2° grau.
Eu comecei a fazer a letra c) mas não consegui continuar pois o delta da equação da fórmula de bhaskara deu número sem raiz exata. Acho que eu fiz errado.
Agradeço a quem puder fazer.
Soluções para a tarefa
Ao invés de isolar o x e substituí-lo e chegar em uma equação de segundo grau, utilize diferença de quadrados:
x² - y² = 225
(x + y)·(x - y) = 225
(x + y)·5 = 225
x + y = 45
Montando um sistema de equações lineares:
x + y = 45
x - y = 5
Somando as equações:
x + y = 45
x - y = 5 +
2x = 50
⇒ x = 25
Substituindo x em uma das equações:
x + y = 45
⇒ 25 + y = 45
⇒ y = 20
Logo, os números são 20 e 25.
Boa noite!
Resolvamos a questão por etapas:
1) "Decodificar o Enunciado":
*Tomando dois números: (x, y)
A Diferença entre esses dois números é cinco: (x - y = 5)
A Diferença entre os seus quadrados (x², y²) é 225: (x² - y² = 225)
2) Com base nas informações "armar" o sistema:
{x - y = 5 ------> Equação 1
{x² - y² = 225 ------> Equação 2
3) Para obtermos x e y, valer-se do critério da Substituição:
3.1. Isolando uma incógnita em uma das equações:
x - y = 5 ------> Equação 1
x = 5 + y
3.2. Substituindo o valor de "x" da primeira equação na segunda equação (destarte, remanescendo uma única incógnita "y"):
x² - y² = 225 ------> Equação 2
(5 + y)² - y² = 225 ------> Equação 2
4) Obtendo o valor de "y" pela Equação 2:
(5 + y)² - y² = 225
(5 + y).(5 + y) - y² = 225
25 + 10y + y² - y² = 225
****Note que o (y²) será anulado pelo (-y²):
25 + 10y = 225
10y = 225 - 25
10y = 200
y = 20
5) Sendo y = 20; logo x:
(Substituindo o valor "y"aferido em uma das equações do sistema):
x - y = 5 ------> Equação 1
x - 20 = 5
x = 5 + 20
x = 25
6) Prova real: Substituindo o valor de "x" e "y" na "outra" equação para verificar coerência de resposta:
x² - y² = 225 ------> Equação 2
25² - 20² = 225
625 - 400 = 225
225 = 225 (VERDADEIRO)
7) Conclui-se que x = 25 e y = 20.
8) Conjunto Solução: S = {25, 20}
Espero haver ajudado!