Question

Boa noite!
Calcule o X da figura abaixo:

URGENTE 8 PONTOS!!!

Answer 1

Separei as três figuras por cores para melhor visualização do problema (ver figura abaixo).

Lembre-se de que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. Portanto, no triângulo vermelho, podemos achar o ângulo restante por meio de uma equação.

$80^o + 40^o + \alpha = 180^o \\120^o + \alpha = 180^o \\\alpha = 180^o - 120^o = 60^o$

No triângulo amarelo, temos um ângulo de 90° (representado pelo quadradinho com um ponto no meio) e um ângulo de 20°.

$90^o + 20^o + \beta = 180^o \\110^o + \beta = 180^o \\\beta = 180^o - 110^o = 70^o$

Baseado no teorema de ângulos opostos pelo vértice, os dois ângulos que faltam no quadrilátero laranja são, respectivamente, 60° e 70°. Lembre-se também de que a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360°. Finalizando a questão, temos:

$60^o + 70^o + x + x + 20^o = 360^o \\150^o + 2x = 360^o \\2x = 360^o - 150^o \\\\x = \dfrac{210^o}{2} = 105^o$