Question

Boa noite amigos, como resolver essa equação: x³-14x²+58x? A questão pede a solução tanto nos reais, como nos complexos. Meu problema mesmo é com o
"x³", não sei como prosseguir.

Answer 1

Vejamos:
Recapitulando
i² = -1
√-1 = i

x³ - 14x² + 58x = 0
fatorando:
x(x²-14x+58)=0
Assim sendo: x = 0 e x² - 14x + 58 = 0
Δ = 196 - 232
Δ = - 36
√-36 = √36 * √-1 = 6i

x' = (14 + 6i)/2 = 7 + 3i
x'' = (14 - 6i)/2 = 7 - 3i

S = {0 ; 7 - 3i ; 7 + 3i}

Answer 2

Boa tarde!

Solução!

$x^{3} -14 x^{2} +58=0\\\\\ x( x^{2}-14x+58)=0\\\\\ x=0\\\\\\\\ x^{2}-14x+58=0$


$x= \dfrac{14\pm \sqrt{(14)^{2}-4.1.58 }}{2}\\\\\\\ x= \dfrac{14\pm \sqrt{196-232 }}{2}\\\\\\\ x= \dfrac{14\pm \sqrt{-36}}{2}\\\\\\\ x= \dfrac{14\pm i\sqrt{36}}{2}\\\\\\\ x= \dfrac{14\pm 6i}{2}\\\\\\\ x= \dfrac{2(7\pm 3i)}{2}\\\\\\\ x= (7\pm 3i)$


$\boxed{Resposta:~~x=0~~x=(7\pm 3i)}$

Boa tarde!
Bons estudos!