Question

Boa noite!
Alguém poderia fazer um resumo pra mim da matéria de produtos notáveis do 8° ano?
(QUERO O PRÓPRIO RESUMO, COM AS REGRAS E FÁCIL DE ENTENDER) obrigada :)

Answer 1

1°) Caso:

O quadrado da soma de dois termos:

${(x + y)}^{2}$

A técnica para resolver esse produto notável é: O quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o primeiro termo vezes o segundo termo, mais o quadrado do segundo termo.

${x}^{2} + 2 \times x \times y + {y}^{2}$

Onde:

X é o primeiro termo

Y é o segundo termo

Exemplo:

a)

${(2x + 5y)}^{2} = {(2x)}^{2} + 2 \times 2x \times 5y + {(5y)}^{2} \\ {4x}^{2} + 20xy + {25y}^{2}$

Essa forma debaixo é resolvendo.

${(2x)}^{2} = {4x}^{2} \\ 2 \times 2x \times 5y = 20xy \\ {(5y)}^{2} = {25y}^{2}$

2°)Caso:

O quadrado da diferença entre dois termos:

${(x - y)}^{2}$

Esse segundo caso é parecido com o 1°, teremos: O quadrado do primeiro termo, menos 2 vezes o primeiro termo vezes o segundo termo, mais o quadrado do segundo termo.

${(x - y)}^{2} = {x}^{2} - 2 \times x \times y + {y}^{2}$

Exemplo:

a)

${(2x - 5y)}^{2} = {(2x)}^{2} - 2 \times 2x \times 5y + {(5y)}^{2} \\ {4x}^{2} - 20xy + {25y}^{2}$

Resolvendo:

${(2x)}^{2} = {4x}^{2} \\ - 2 \times 2x \times 5y = - 20xy \\ {(5y)}^{2} = {25y}^{2}$

3°) Caso:

O produto da soma pela diferença entre dois termos.

$(x + y) \times (x - y)$

Aqui a técnica é o seguinte: O quadrado do primeiro termo, menos o quadrado do segundo termo.

$(x + y) \times (x - y) = {x}^{2} - {y}^{2}$

Exemplo:

a)

$(2x + a) \times (2x - a) = \\ {(2x)}^{2} - {a}^{2} = \\ {4x}^{2} - {a}^{2}$

4°) Caso:

O cubo da soma entre dois termos.

${(x + y)}^{3}$

A técnica é: o cubo do primeiro termo, mais três vezes o quadrado do primeiro termo mais três vezes o quadrado do primeiro termo vezes o segundo termo mais três vezes o primeiro termo vezes o quadrado do segundo termo mais o cubo do segundo termo.

É mais fácil na conta.

${(x + y)}^{3} = {x}^{3} + 3 \times {x}^{2} \times y + 3 \times x \times {y}^{2} + {y}^{3} = \\ {x}^{3} + 3{x}^{2} y + 3x {y}^{2} + {y}^{3}$

Exemplo:

a)

${(2x + 3y)}^{3} = \\ {(2x)}^{3} + 3 \times {(2x)}^{2} \times 3y + 3 \times 2x \times {(3y)}^{2} + {(3y)}^{3} = \\ {8x}^{3} + 3 \times {4x}^{2} \times 3y + 3 \times 2x \times {9y}^{2} + {27y}^{3} = \\ {8x}^{3} + 36 {x}^{2} y + 54x {y}^{2} + {27y}^{3}$

5°)Caso:

O cubo da diferença entre dois termos.

${(x - y)}^{3}$

A técnica é o seguinte: O cubo do primeiro termo, menos três vezes o quadrado do primeiro termo, vezes o segundo termo, mais, 3 vezes o primeiro termo vezes o quadrado do segundo termo, menos o cubo do segundo termo.

${(x - y)}^{3} = {x}^{3} - 3 \times {x}^{2} \times y + 3 \times x \times {y}^{2} - {y}^{3} = \\ {x}^{3} - 3 {x}^{2} y + 3x {y}^{2} - {y}^{3}$

Exemplo:

A)

${(2x - 3y)}^{3} = {(2x)}^{3} - 3 \times {(2x)}^{2} \times 3y + 3 \times 2x \times {(3y)}^{2} - {(3y)}^{3} = \\ {8x}^{3} - 3 \times {4x}^{2} \times 3y + 3 \times 2x \times {9y}^{2} - {27y}^{3} = \\ {8x}^{3} - 36 {x}^{2} y + 54x {y}^{2} - {27y}^{3}$