Question

boa noite
alguem pode mim ajudar por favor??

determine o conjunto verdade:

log (3x²-x)=2 na base x

Answer 1

log  (3x²-x)= 2
     x
    3x²-x = x²          
      3x²- x² - x = 0
        2x²-x = 0  
        x(2x - 1 ) = 0

     x1 = 0

     2x2 - 1 = 0
         2x2 = 1
             x2 = 1
                     2

   V = { 1/2 }

Answer 2

Olá Tais, boa madrugada!

$log _{x}(3 x^{2} -x)=2$


Condição de existência:$\begin{cases}base~\to~x>1~e~x \neq 0\\ logaritmando~\to~3 x^{2} -x>0\end{cases}$

Aplicando a definição de logaritmos, temos:

$\boxed{log _{b}m=n~\to~b ^{n}=m}$


$(x) ^{2}=(3 x^{2} -x)\\ x^{2} -3 x^{2} +x=0\\ -2 x^{2} +x=0\\\\ expondo~x,~em~evidencia:\\\\ x(1-2x)=0\\\\ x'=0~~e~~x''= \frac{1}{2}\\\\ Comparando~la~em~cima,~vemos~que~somente~x= \frac{1}{2}~satisfaz~a~con-\\ dicao~de~existencia,~portanto:\\\\ \boxed{\boxed{S=\{ \frac{1}{2}\}}}$


Espero ter ajudado você. Tenha ótimos estudos ;D