Question

Boa noite, alguém pode ajudar por favor : , ache o valor de m, n, c b

Answer 1

Não me ocorre um modo mais fácil no momento, mas vamos lá: sendo a hipotenusa a = 13 e a altura h = 60/13. Tem-se que (todas as relações a seguir são decorrentes de relações métricas num triângulo retângulo):

bc=ah ⇒ bc=13.60/13 ⇒bc=60 e ainda, b² + c²=a² ⇒ b² + c²=13² ⇒ 
⇒ b² + c² = 169

Devemos, agora, usar um artifício, somando 2bc a ambos os membros da relação ela não se modifica: b² + c² + 2bc = 169 + 2bc, sendo bc=60,
tem-se: b² + 2bc + c² = 169 + 2.60 ⇒ b² + 2bc + c² = 289.
Fatorando o primeiro membro (produtos notáveis: quadrado da soma):
(b + c)² = 289 ⇒ b + c =√289 ⇒ b + c = 17 Daí, b = 17 - c.

Ora, se bc=60 ⇒ (17-c).c=60 ⇒ 17c - c² -60 =0 ⇒ c² -17c + 60 = 0 ⇒
c = 5 ∨ c = 12. Escolho c=5, apenas por conveniência com o desenho enunciado, por ser o menor lado, logo b=12.

b² = an ⇒ 12²=13.n ⇒  n=144/13

m+n=a ⇒ m = a - n = 13 - 144/13 = (169 - 144)/13 = 25/13

Assim, m = 25/13, n = 144/13, c =5, b = 12