Question

Boa noite, alguém pode ajudar a resolver o sistema usando a regra de Cramer.
3x-2y+z=6
x+y-z=4
2x+y-2z=6

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

I) Cálculo do determinante da matriz A formada pelos coeficientes das variáveis das equações do sistema linear.

$A=\left[\begin{array}{ccc}3&-2&1\\1&1&-1\\2&1&-2\end{array}\right]$

Seja D o determinante da matriz A, então:

D = 3.1.(-2) + (-2).(-1).2 + 1.1.1 - [1.1.2 + (-2).1.(-2) +  3.(-1).1] =>

D = -6 + 4 + 1 - [2 + 4 - 3] =>

D = -1 - [3] =>

D = -1 - 3 =>

D = -4

II) Seja Ax a matriz formada trocando os coeficientes de x pelos coeficientes dos termos independentes. Assim:

$Ax=\left[\begin{array}{ccc}6&-2&1\\4&1&-1\\6&1&-2\end{array}\right]$

Seja Dx o determinante da matriz Ax, logo

Dx = 6.1.(-2) + (-2).(-1).6 + 1.4.1 - [1.1.6 + (-2).4.(-2) + 6.(-1).1] =>

Dx = -12 + 12 + 4 - [6 + 16 - 6] =>

Dx = 4 - [16] =>

Dx = 4 - 16 =>

Dx = -12

III) Seja Ay a matriz formada trocando os coeficientes de y pelos coeficientes dos termos independentes. Assim:

$Ay=\left[\begin{array}{ccc}3&6&1\\1&4&-1\\2&6&-2\end{array}\right]$

Seja Dy o determinante da matriz Ay, logo:

Dy = 3.4.(-2) + 6.(-1).2 + 1.1.6 - [1.4.2 + 6.1.(-2) + 3.(-1).6] =>

Dy = -24 - 12 + 6 - [8 - 12 - 18] =>

Dy = -30 - [-22] =>

Dy = -30 + 22 =>

Dy = -8

IV) Seja Az a matriz formada trocando os coeficientes de z pelos coeficientes dos termos independentes. Assim:

$Dz=\left[\begin{array}{ccc}3&-2&6\\1&1&4\\2&1&6\end{array}\right]$

Seja Dz o determinante da matriz Dz, logo:

Dz = 3.1.6 + (-2).4.2 + 6.1.1 - [6.1.2 + (-2).1.6 + 3.4.1] =>

Dz = 18 - 16 + 6 - [12 - 12 + 12] =>

Dz = 8 - [12] =>

Dz = 8 - 12 =>

Dz = -4

V) Cálculo das variáveis da do sistema:

x = Dx/D = -12/-4 => x = 3

y = Dy/D = -8//-4 => y = 2

z = Dz/D = -4/-4 => z = 1

Bons estudos