Question

Biólogos notaram que a taxa de cricridos de uma certa espécie de
grilo está relacionada com a temperatura de uma maneira que apa-
renta ser quase linear. Um grilo cricrila 112 vezes por minuto a
20 ºC e 180 vezes por minuto a 29 ºC.
(a) Encontre uma equação linear que modele a temperatura T
como uma função dos números de cricridos por minuto N.
(b) Qual é a inclinação do gráfico? O que ela representa?
(c) Se os grilos estiverem cricrilando 150 vezes por minuto, es-
time a temperatura.

Answer 1

Se a relação entre temperatura e o número de cricridos é linear, então podemos escrever essa relação como uma equação de reta. A equação geral da reta é da forma y = ax + b, onde a e b são os coeficientes angular e linear.

Utilizando os pontos dados no enunciado, onde T é a temperatura e N o número de cricridos, temos:

20 = 112a + b

29 = 180a + b

Subtraindo as equações:

9 = 68a

a = 0,132

Encontrando b:

29 = 180.0,132 + b

b = 5,24

A função será:

T = 0,132.N + 5,24

A inclinação do gráfico é 0,132 e indica que a temperatura varia de 0,132 °C quando o número de cricridos varia em 1.

Para N = 150, temos:

T = 150.0,132 + 5,24

T = 25,04 °C