BB 2012 – Cesgranrio). Uma sequência numérica infinita (e1, e2, e3,…, en,…) é tal que a soma dos n termos iniciais é igual a n² + 6n. O quarto termo dessa sequência é igual a
a) 9
b) 13
c) 17
d) 32
e) 40
Soluções para a tarefa
Resposta:
Resposta: Letra B) 13 é o quarto termo.
Explicação passo-a-passo:
O primeiro termo é igual a “x”, o segundo igual a “x + r”, sendo “r” o aumento gradual da sequência, conhecido como razão. Temos o terceiro termo igual a “x + r + r”, e por fim, o quarto igual a “x + r + r + r”. Um exemplo, na sequência 2, 5, 8, 11... Aumenta 3 unidades de um termo para outro, então essa é a razão, o primeiro termo é x, e x = 2, o 2º termo é x + r, no caso, 2 + 3 = 5. O terceiro, x + r + r = 2 + 3 + 3 = 8. Por isso, temos: 1º termo = x 2º termo = x + r 3º termo = x + 2r 4º termo = x + 3r Então temos a soma igual a n2 + 6n. Primeiro a soma dos dois primeiros termos, como são dos dois primeiros n = 2; n2 + 6n = 22 + 6 . 2 = 4 + 12 = 16 E a soma dos dois primeiros termos é: x + (x + r) x + x + r = 16 [pois a soma é 16] 2x + r = 16 r = 16 – 2x [o 2x passa pro 2º termo com sinal trocado] Temos isso, e por fim, a soma dos quatro primeiros termos: n2 + 6n = 42 + 6 . 4 = 16 + 24 = 40 A soma dos quatro primeiros termos é igual a 40. Então: x + (x + r) + (x + 2r) + (x + 3r) = 40 x + x + r + x + 2r + x + 3r = 40 x + x + x + x + r + 2r + 3r = 40 4x + 6r = 40 [lembre-se r = 16 – 2x] 4x + 6 . (16 – 2x) = 40 4x + 96 – 12x = 40 4x – 12x = 40 – 96 [o 96 passa pro 2º termo com sinal trocado] - 8x = -56 x = -56 : (-8) [o -8 passa dividindo] x = 7 Temos o valor de “x”, agora, valor de “r”: r = 16 – 2x r = 16 – 2 . (7) r = 16 – 14 r = 2 Temos a razão, agora fica fácil o 4º termo: x + 3r 7 + 3 . 2 7 + 6 = 13