Question

baskara
3x²-x + 3= 0 ​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Segue a resposta abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$\mathsf{3x^2-x+3=0}$

$\mathsf{a=3;~b=-1;~c=3 }$

$\mathsf{\Delta=b^2-4\cdot a\cdot c }$

$\mathsf{\Delta=(-1)^2-4\cdot 3\cdot3}$

$\mathsf{\Delta=1-36 }$

$\mathsf{ \Delta=-35}$

$\boxed{\boxed{ \mathsf{ S=\{\,\}}}}$

Answer 2

De acordo com os cálculos abaixo, conclui-se que a equação dada não possui raízes reais.

Vamos entender o porquê?

Esta é uma Equação do Segundo Grau Completa, ou seja, uma equação que pode ser escrita na forma  $ax^2+bx+c=0$.

Como tal, o nosso objetivo é deixá-la nessa forma e aplicar a Fórmula Resolvente para Equações do Segundo Grau (ou Fórmula de Bhaskara):
$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Com isto em mente, passemos aos cálculos.

    $3x^2-x+3=0$

    $x=\dfrac{-(-1)\pm\sqrt{(-1)^2-4\times3\times3}}{2\times3}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{1\pm\sqrt{1-12\times3}}{6}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{1\pm\sqrt{1-36}}{6}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{1\pm\sqrt{-35}}{6}\qquad\text{(Imposs\'ivel em }\mathbb{R})}$

Como não existem raízes de índice par de números negativos no conjunto dos Números Reais, a equação não tem raízes reais.

Podemos, no entanto, determinar as raízes imaginárias desta equação.

Assumindo  $x\in\mathbb{C}$:

    $x=\dfrac{1\pm\sqrt{-35}}{6}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{1\pm\sqrt{-1\times35}}{6}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{1\pm\sqrt{-1}\times\sqrt{35}}{6}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{1\pm\sqrt{35}i}{6}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{1-\sqrt{35}i}{6}\quad\vee\quad x=\dfrac{1+\sqrt{35}i}{6}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{6}-\dfrac{\sqrt{35}i}{6}\quad\vee\quad x=\dfrac{1}{6}+\dfrac{\sqrt{35}i}{6}$

Assim, conclui-se que a equação dada possui duas raízes complexas:  

$x\in\left\{\dfrac{1}{6}-\dfrac{\sqrt{35}}{6}i\quad;\quad\dfrac{1}{6}+\dfrac{\sqrt{35}}{6}i\right\}$

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