Question

Baseado na função f(x)=x2+9x+18, resolva e classifique como V ou F:
( ) a) O produto das raízes é 18.
( ) b) A função possui ponto de máximo.
( ) c) Os vértices da função são {-9/2,-9/4}.
( ) d) A imagem é y _> -9/2.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que em uma equação do segundo grau, temos

x² - Sx + P = 0

onde S é a soma das raízes e P é o produto delas. Portanto a alternativa 'a' é verdadeira, o produto das raízes é igual a 18.

Como a > 0, a concavidade da parábola é voltada para cima, logo existe um ponto de mínimo, alternativa 'b' é falsa.

Em uma equação do segundo grau temos que os pontos do vértice são dados por:

V = (-b/2a; -∆/4a)

Xv = -b/2a = -9/2 e

Yv = -∆/4a = -9/4

logo, V = (-9/2; -9/4)

alternativa 'c' é verdadeira.

A imagem da nossa função são todos os pontos maiores ou iguais ao Yv pelo fato de termos uma concavidade voltada para cima. Portanto a imagem da função f(x) = x² + 9x + 18 são todos os y pertencentes aos reais tais que y ≥ -9/4

alternativa 'd' é falsa

Answer 2

Resposta:

a) verdadeiro

b) falso

c) verdadeiro

d) falso

Explicação passo-a-passo:

a) P = c/a

P = 18/1

P = 18

b) Como f(x) é crescente, então ela tem um ponto de mínimo.

c) Xv = -b/2a

Xv = -9/2

Yv = -(b² - 4ac)/4a

Yv = -(81 - 72)/4

Yv = -9/4

d) A imagem é: Im(f) = [-9/4, +infinito]