Question

b) Qual é a imagem da função?
c) Determine: f(14); f(f(14)); f(f(14))).
d) Quantos elementos tem este conjunto: A = { 10; f(10); f(f(10)); f(10))); ...}?
e) Para que valores de se tem y = f(x) = 5 ?
f) Para quantos valores de x se tem y = f(x) = 4?
g) Quantas raízes tem essa função? (Raiz é todo valor de x tal que y = f(x) = 0 ).
h) Qual é o valor de y para o qual só existe um x tal que y = f(x)?

Answer 1

a) Para x entre 0 e 4, temos f(x) = x. Para x entre 4 e 7, temos f(x) = 4.

b) A imagem de f é o conjunto de todos os valores possíveis de se obter no y no gráfico; esta, então, é o intervalo [0, 8].

c) f(14) = 6,

f(f(14)) = f(6) = 4,

f(f(f(14))) = f(f(6)) = f(4) = 4.

d) Perceba que f(10) = 6, f(f(10)) = f(6) = 4, e f(f(f(10))) = f(f(6)) = f(4) = 4. Iterações posteriores resultam em 4. Logo, A = {10, 6, 4} possui 3 elementos.

e) Para x = 7,5, x = 10,5, x = 13,5 ou x = 14,5.

f) Infinitos. O intervalo [4, 7] possui infinitos valores e, para todo x neste intervalo, teremos f(x) = 4.

g) Apenas duas: f(0) = 0 e f(16) = 0.

h) O único valor de y que satisfaz a propriedade é o valor máximo possível de y no gráfico, y = 8.