Question

b. Física geral.
Analisem a situação abaixo e utilizem seus conhecimentos para resolverem este problema.
Em uma usina (hipotética) geradora de energia a ciclo de vapor convencional, a temperatura do vapor
que entra na turbina é de 540 °C ou 813 K. A temperatura do reservatório frio (a água de refrigeração)
é de 20 °C ou 293 K.
A) Qual é a eficiência máxima possível dessa máquina térmica?
B) Se a eficiência verdadeira da usina é de 35% (um valor típico), qual será a eficiência de Carnot?

Answer 1

Utilizando definições de rendimento em maquinas termicas, temos que:

a) 64%.

b) 64%.

Explicação:

Em maquinas termicas a eficiencia é dada pela quantidade de trabalho realizado sobre todo o calor que lhe foi dado pela fonte quente, ou seja:

$\mu=\frac{W}{Q_q}$

Como o trabalho é o calor que foi dado menos o calor que foi perdido para a fonte fria, então esta mesma formula fica:

$\mu=\frac{W}{Q_q}=\frac{Q_q-Q_f}{Q_q}=1-\frac{Q_f}{Q_q}$

E este é o calculo da rendimento completo.

Rendimento maximo possível se da quando uma maquina é perfeita, ou também conhecida como maquina de Carnot, onde a relação da dos calores recebidos e perdidos só dependem das temperaturas absolutas, assim o rendimento da maquina de Carnot fica igual a:

$\mu_c=1-\frac{Q_f}{Q_q}=1-\frac{T_f}{T_q}$

Com estas informações podemos responder as perguntas:

A) Qual é a eficiência máxima possível dessa máquina térmica?

A eficiencia maxima é dada quando uma maquina tem eficiencia de maquinas de Carnot, então basta usarmos a formula comentada acima:

$\mu_c=1-\frac{T_f}{T_q}=1-\frac{293}{813}=1-0,36=0,64$

Assim a eficiencia maxima que esta maquina seria permitida é de 64%.

B) Se a eficiência verdadeira da usina é de 35% (um valor típico), qual será a eficiência de Carnot?

Esta já é uma pergunta sem sentido, pois a eficiencia de Carnot já é a eficiencia maxima de qualquer maquina real (que não viole a segunda lei da termodinamica).

E sabendo a eficiencia verdadeira da maquina não muda a dependencia da eficiencia de Carnot, que só depende das temperaturas dos reservatórias, que continuam as mesmas.

Assim a eficiencia de Carnot permanece sendo 64%.