Question

b) f(x) = -2x² – 5x + 6

Answer 1

f(x) = - 2x² - 5x + 6

Trata-se de uma função de segundo grau:

f(x) = ax² + bx + c

Podemos achar seus coeficientes (a, b e c), suas raízes (x' e x"), seu vértice V = (Xv ; Yv) e seu gráfico, conforme representado a seguir:

Coeficientes:

a = - 2 / b = - 5 / c = 6

Raízes:

f(x) = 0

- 2x² - 5x + 6 = 0

> Bháskara:

x = [- b ± √(b² - 4 • a • c)] / 2a

x = [- (-5) ± √((-5)² - 4 • (-2) • 6)] / 2 • (-2)

x = [5 ± √(25 + 48)] / - 4

x = 5 ± √73 / - 4

x' = - 5 + √73 / 4

x" = - 5 - √73 / 4

Vértice:

Xv = - b / 2a = - (-5) / 2 • (-2) = - 5/4

Yv = - ∆ / 4a = - 73 / 4 • (-2) = 73/8

∆ = b² - 4 • a • c = (-5)² - 4 • (-2) • 6 = 73

Gráfico:

Parábola com concavidade voltada pra baixo, cruzando eixo y no ponto (0; 6) e cruzando o eixo x nos pontos (- 5 + √73 / 4 ; 0) e (- 5 - √73 / 4 ; 0). Vértice da parábola com coordenadas V = (-5/4 ; 73/8)