Question

b) Considere para x e y os valores atribuídos nas duas primeiras colunas e complete a tabela

a seguir.

x y (x + y) 3 x3

+ y3 (x — y) 3 x3

— y3

2 —4

1 0

Agora reflita e responda:

A expressão (x + y)3

é sempre igual a expressão x3

+ y3

e a expressão (x — y)3

é sempre igual a

expressão x3

— y3

? Justifique suas respostas.
​

Answer 1

Essa questão é sobre produtos notáveis.

Produtos notáveis são multiplicações onde os fatores são polinômios. Os produtos notáveis mais conhecidos são:

• Quadrado da soma:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

• Quadrado da diferença:

(a - b)² = a² - 2ab + b²

• Produto da soma pela diferença:

(a + b)(a - b) = a² - b²

• Cubo da soma:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

• Cubo da diferença:

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

b) Utilizando os conceitos acima, podemos completar a tabela:

• Para x = 2 e y = -4:

(x + y)³ = (2 - 4)³ = -2³ = -8

x³ + y³ = 2³ + (-4³) = 8 - 64 = -56

(x - y)³ = (2 - (-4))³ = 6³ = 216

x³ - y³ = 2³ - (-4)³ = 8 - (-64) = 72

• Para x = 1 e y = 0:

(x + y)³ = (1 - 0)³ = 1³ = 1

x³ + y³ = 1³ + 0³ = 1 + 0 = 1

(x - y)³ = (1 - 0)³ = 1³ = 1

x³ - y³ = 1³ - 0³ = 1 - 0 = 1

Pode-se confirmar que as expressões nem sempre são iguais.

Leia mais sobre produtos notáveis em:

https://brainly.com.br/tarefa/5005961