Question

Um ponto material de massa 3,0kg realiza um movimento circular uniforme de raio, R=0,5m e velocidade escalar de v=10m/s. Seja 0 o centro da circunferência descrita. calcule em relação ao ponto 0 a:   a) O momento de inércia do ponto material   b) O módulo do momento angular do ponto material.

Answer 1

Olá,Boa tarde.


Resolução:

a)Momento de inércia: 

                           $\boxed{I=m.r^2}$

onde:
I=momento de inércia [kg.m²]
m=massa [kg]
r=raio [m]

Dados:
r=0,5m
m=3kg
I=?


                      $I=m.r^2 \\ \\ I=3*(0,5) ^{2} \\ \\ I=3*0,25 \\ \\ \boxed{I=0,75kg.m ^{2} }$

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                        $\boxed{v=\omega.R}$

Sendo:
ω=velocidade angular [rad/s]
v=velocidade linear [m/s]
R=raio da trajetória [m]

Dados:
v=10m/s
R=0,5m
ω=?


                           $v=\omega.R \\ \\ isola \to (\omega),fica: \\ \\ \omega= \dfrac{v}{R} \\ \\ \omega= \dfrac{10}{0,5} \\ \\ \boxed{\omega=20rad/s}$


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b)Momento angular:

                         $\boxed{L=I.\omega}$

onde:
L=momento angular [kg.m²/s]
I=momento de inércia [kg.m²]
ω=velocidade angular [rad/s]

Dados:
I=0,75kg.m²
ω=20rad/s
L=?


                          $L=I.\omega \\ \\ L=0,75*20 \\ \\ \boxed{L=15kg.m ^{2}/s }$




                                       Bons estudos!=)