Question

b) Considerando que sen x + cos x = k, calcule, em função de k, o valor da expressão sen3 x + cos3 x.

Answer 1

Resposta:

Deve ser   sen³(x)  +cos³(x)

sen(x) + cos(x)= k

(sen(x)+cos(x)²)=k²

sen²(x)+2*sen(x)*cos(x)+cos²(x) =k²

sen²(x)+cos²(x) +2*sen(x)*cos(x)=k²

1+2*sen(x)*cos(x)=k²

**** sen(x)*cos(x)=(k²-1)/2  ...vamos usar esta igualdade

[sen(x) +cos(x)]³ =k³

sen³(x) +3*sen²(x)*cos(x) +3*sen(x)*cos²(x) +cos³(x) =k³

***colocando em evidência 3 *sen(x)*cos(x)

sen³(x) +3*sen(x)*cos(x)*[sen(x)+cos(x)]+cos³(x) =k³

sen³(x) +3*(k²-1)/2) *  k+cos³(x) =k³

sen³(x) +cos²(x) = k³ -3k(k²-1)/2

sen³(x)+cos²(x) = (2k³-3k²+3k)/2

sen³(x)+cos²(x) = (-k²+3k)/2 =(3k-k²)/2