Question

(b) A equação paramétrica da reta que passa por (1,0,-1) e é paralela a reta x- 4 = y = z + 2 .
(c) A equação simétrica da reta que passa por (-2,2.4) e é perpendicular ao plano 2x-y+5z=12.

Answer 1

Resposta:

b)

{x = 1 + t

{y = t    --------> equações paramétricas.

{z = -1 + t

c)

x+2 = (y-2)/7 = z -4   --> equações simétricas

Explicação passo-a-passo:

b)

{x-4 = t. Logo x = 4+t

{y = t

{z+2= t. Logo z = -2 + t

vetor diretor --> (1, 1, 1)

Se a reta pedida é paralela então tem o mesmo vetor direitor.

(x, y, z) = (1, 0, -1) + t(1,1,1,) ---> vetorial

{x = 1 + t

{y = t    --------> equações paramétricas.

{z = -1 + t

c) (a,b,c) ---> vetor normal ao plano procurado.

(2, -1,5)  ---->vetor normal ao plano dado

O produto escalar de dois vetorais perpendiculares é igual a zero. Logo podemos escrever:

(a,b,c).(2,-1,5) = 0

(2a - b + 5c) = 0

b = 2a+5c

o vetor do plano procurado tem a forma (a, 2a+5c, c)

Para a=1 e c = 1, temos o vetor (1, 7, 1)

(x, y, z) = (-2, 2, 4) + t(1, 7,1)

{x = -2 + t. Logo t = x+2

{y = 2 + 7t. Logo t = (y-2)/7

{z = 4 + t. Logo t = z - 4  

x+2 = (y-2)/7 = z -4   --> equações simétricas

Eu conferi, mas se tiver algum errinho de sinal desculpa.