Question

AVI- unisa-Para entendermos o cálculo de áreas das figuras planas, utilizamos as malhas quadriculadas, onde cada quadradinho da malha representa 1u², ou seja, 1u x 1u = 1u². Dessa forma podemos calcular a área de uma figura desenhada numa malha quadriculada, contando a quantidade de quadradinhos inteiros da figura, já a figura que não completa todo o quadradinho, devemos utilizar as estratégias de cálculos de áreas das figuras planas. Podemos também utilizar a malha quadriculada para representar a porcentagem das áreas pintadas.Na malha quadriculada acima temos a representação de 6 figuras geométricas planas. Considere cada quadradinho com 1u de lado e responda as seguintes questões:

a) Calcule a área de cada figura representada na malha quadriculada.

b) Explique como as figuras devem ser divididas, para usar as fórmulas nos cálculos das áreas. Utilize as fórmulas para auxiliar sua explicação.

c) Represente, em forma de fração e em porcentagem, a área de cada figura, tendo como o inteiro a malha quadriculada, delimitada pela linha em preto.

Answer 1

Resposta:

Veja as respostas abaixo.

Explicação passo a passo:

Vamos calcular a área de cada figura.

Para cada figura, vamos traçar uma linha em vermelho dividindo a figura em figuras menores para as quais temos uma fórmula para a área.

Fig.1 - Dividimos a figura em um triângulo e um trapézio, as áreas são:

• Figura A: triângulo

     área = base * altura / 2  

     = 3 * 1 / 2 = 3/2

• Figura B: trapézio

     área = (base menor + base maior) * altura / 2  

     = (4 + 3) * 2 / 2 = 7 $u^2$  

     Área total da fig. 1 = área de A + área de B = 3/2 u + 7 u  

     = 3/2 $u^2$ + 14/2

     Em porcentagem da malha inteira:

     17/2 $u^2$ / 100 = 8,5 %

Fig. 2 - Dividimos a figura em dois triângulos e um trapézio, as áreas são:

• Figura A: trapézio

     área = (base menor + base maior) * altura / 2  

     = (5 + 2) * 2 / 2 = 7

• Figura B: triângulo

      área = base * altura / 2  

      = 3 * 1 / 2 = 3/2

• Figura C: triângulo

        área = base * altura / 2  

       = 1 * 1 / 2 = 1/2

       Área total da fig. 2 = área de A + área de B + área de C  

      = 7 $u^2$ + 3/2

      = 9 $u^2$

     Em porcentagem da malha inteira:

     9 $u^2$ / 100 9 %

Fig. 3: triângulo

    Área total da fig. 3 = base * altura / 2  

    = 2 * 5 / 2 = 5

     Em porcentagem da malha inteira:

     5 $u^2$ / 100 5 %

Fig. 4: Dividimos a figura em dois trapézios.

• Figura A: trapézio

      área = (base menor + base maior) * altura / 2  

      = (5 + 3) * 1 / 2 = 8 / 2 = 4

• Figura B: trapézio

     área = (base menor + base maior) * altura / 2  

      = (5 + 4) * 2 / 2 = 9

      Área total da fig. 4 = área de A + área de B

      = 4  + 9  = 13

     Em porcentagem da malha inteira:

     13 $u^2$ / 100 = 13 %

Fig. 5: Dividimos a figura em dois trapézios

• Figura A: trapézio

       área = (base menor + base maior) * altura / 2  

       = (3 + 5) * 2 / 2 = 8

• Figura B: trapézio

       área = (base menor + base maior) * altura / 2  

       = (5 + 3) * 1 / 2 = 4 $u^2$  

     Área total da fig. 5 = área de A + área de B

     = 8 $u^2$ + 4

     Em porcentagem da malha inteira:

     12 $u^2$ / 100 = 12 %

Figura 6: triângulo

    Área total da fig. 6  = base * altura / 2

    = 3 * 4 / 2 = 3 * 2 = 6

     Em porcentagem da malha inteira:

     6 $u^2$ / 100 = 6 %