Question

Avaliando os regimes de Juros
Nesta atividade no simulador (Links para um site externo)Links para um site externo, você avaliará o comportamento do Modelo Exponencial (função exponencial) em uma aplicação muito recorrente, que são os Juros Compostos.

Como sabemos o dinheiro tem valor e assim como se aluga uma casa e se paga um aluguel pelo seu uso em um determinado período, quando se “aluga” o dinheiro por um determinado período também se paga pelo seu uso e nesse caso não chamamos de “aluguel” e sim de “juros”. Os Juros são então por assim dizer o custo do dinheiro.

Na economia, o Dinheiro também é chamado de Capital, termo que vem do latim capitale, que representa qualquer bem econômico que pode ser utilizado na produção de outros bens ou serviços. Então se aplicarmos o capital em uma conta de investimento ele será remunerado (se pagará pelo seu uso) e crescerá, ao que chamamos de “capitalização” (conversão em capital, por junção ou acumulação).

Existem dois regimes de capitalização: o Simples e o Composto.

No regime de capitalização simples o crescimento do capital se dá de forma linear, porque os juros são sempre calculados sobre o valor inicial (Principal ou Capital Inicial) e assim seu crescimento é linear. No regime de capitalização composto o crescimento do capital se dá de forma exponencial, porque os juros são sempre calculados sobre imediatamente anterior (período anterior) e assim incidem sobre os juros já acumulados no período anterior. Ocorre então o cálculo de juros sobre juros e seu crescimento é exponencial.

Desta forma o melhor modelo para se estudar os fenômenos associados a capitalização composta é o Modelo Exponencial, e é sobre este comportamento que você realizará esta atividade.

Vamos considerar uma conta de investimento em um banco no qual será depositado um valor inicial, que também é conhecido por Capital Inicial (C), Principal (P) ou Valor Presente (VP ou PV). O mesmo será remunerado por uma taxa de juros (i), durante alguns períodos (n), e vamos observar o comportamento do crescimento do valor final, também conhecido como Montante (M) ou Valor Futuro (VF ou FV).

Para isso, utilizaremos o recurso eletrônico de cálculo da planilha eletrônica, que é na atualidade uma ferramenta imprescindível na análise financeira-econômica. Portanto dominar seus recursos é fundamental.

Baixe a Planilha (Links para um site externo)Links para um site externoe salve em seu dispositivo, com o seu nome.

Construindo a tabela e gerando o gráfico

Na tabela à esquerda da planilha, preencha o valor inicial (valor presente) como sendo $1.000,00, na linha correspondente à data 0 (data atual, presente). Isto representa a sua aplicação inicial.

Preencha em seguida o valor da taxa de juros como sendo 5,00% no campo correspondente na base da tabela. (a célula já está configurada para receber o valor como porcentagem)

Na tabela, nas linhas seguintes, que representam os próximos meses, calcule o valor futuro do capital a partir da equação exponencial abaixo:

VF=VP(1+i)n

Sempre ao programar as células da planilha inicie com o sinal de igual (=). A operação de Potência é representada por “ ^ ” e a multiplicação por “ * “.

Assim teremos para o primeiro mês: = C3*(1+B16)^B4

Repetir a operação para as linhas subsequentes até a última.

Analisando os resultados

Altere o valor da taxa de juros de 1,00% para 20,00% e depois para 1,00% e responda no campo à direita do gráfico.

Que conclusões poderemos obter, sobre o comportamento da construção do capital em função da variação da taxa de juros?
Se o regime de juros fosse o simples, qual seria a lei da função?
Elabore um texto que avalie a diferença no montante, entre aplicações financeiras submetidas a regimes de juros simples e a regime de juros compostos, justificando as distinções nos montantes, para um período de 10 meses de aplicação.

Answer 1

Resposta:

Juros compostos: aumentar a taxa de juros aumenta exponencialmente o montante final.

Juros simples: os aumentos são proporcionais e sempre menores que juros compostos.

Explicação passo-a-passo:

Esta questão está relacionada com regime de capitalização. Inicialmente, vamos trabalhar com juros compostos, onde utilizamos a seguinte equação:

$M=C(1+i)^n$

Para responder a primeira pergunta, vamos calcular o montante para três taxas diferentes de juros: 1%, 5% e 20%.

$M=1000(1+0,01)^{10}\\ M=1104,62\\ \\ M=1000(1+0,05)^{10}\\ M=1628,89\\ \\ M=1000(1+0,2)^{10}\\ M=6191,74$

Podemos concluir que, ao aumentar a taxa de juros, o montante final aumenta em uma proporção maior. Isso ocorre pois esta é uma função exponencial.

Para a segunda questão, vamos analisar os casos com juros simples. Nesse caso, devemos utilizar a seguinte equação:

$M=C(1+i\times n)$

Note que agora temos uma função linear. Desse modo, os valores serão proporcionais tanto em relação a taxa de juros quanto em relação ao tempo. Além disso, os valores sempre serão menores que os juros compostos, pois esta outra é uma função exponencial.