Matemática, perguntado por Usuário anônimo, 1 ano atrás

AVALIAÇÃO DISCURSIVA 2
(1,5 ponto) Você decide que quando se aposentar deseja ter acumulado R$ 1.000.000,00 (1 milhão de reais). Para isso, você decide fazer aplicações mensais de R$ 1.500,00 (mil e quinhentos reais) ao final de cada mês, recebendo juros de 1% ao mês. Com este planejamento, quanto tempo antes de se aposentar você deve iniciar as aplicações mensais?


(1,5 ponto) Suponha que outra pessoa irá fazer aplicações de R$ 800,00 pelo mesmo período que você (ver resultado da questão anterior) e também recebendo juros de 1% ao mês. Qual o valor acumulado ao final do período?

Soluções para a tarefa

Respondido por Pewtryck007
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Olá! 


A)

A fórmula para calcular o valor montante acumulado com depósitos regulares é a seguinte:


FV = PMT*(1+i)* \frac{(1+i)^n-1}{i}


Onde,

FV: valor futuro, no caso, R$ 1.000.000,00;
 
PMT: valor dos depósitos , no caso, R$ 1.500,00;

n: número de meses;

i: taxa unitária de juros, no caso, 1% a.m.



Vamos aos cálculos:


FV = PMT*(1+i)* \frac{(1+i)^n-1}{i}


1.000.000 = 1.500*(1+0,01)* \frac{(1+0,01)^n-1}{0,01}


1.000.000 = 1.515* \frac{(1,01)^n-1}{0,01}


 \frac{1.000.000}{1.515}  = \frac{(1,01)^n-1}{0,01}


660,066 = \frac{(1,01)^n-1}{0,01}


6,660066 = (1,01)^n-1}


7,660066 = (1,01)^n}


 (\frac{101}{100})^n= 7,660066


n = log_{ \frac{101}{100} } (7,660066)


n ≈ 203,83 meses ou 17 anos.



B)

Aplicaremos a mesma fórmula anterior:


FV = PMT*(1+i)* \frac{(1+i)^n-1}{i}


FV = 800*(1+0,01)* \frac{(1+0,01)^{203,83}-1}{0,01}


FV = 808* \frac{7,06-1}{0,01}


FV = 808*\frac{6,06}{0,01}


FV= \frac{5.280,168}{0,01}


FV ≈ R$ 538.016,836

Usuário anônimo: Muito obrigada
Pewtryck007: Dnd ^_^
correaengp87fwh: Questão 1

M = c (1 + i)^t
1000000 = 1500 (1+ 0,01)^t
1000000 = 1500 (1,01)^t
1000000/1500 = 1,01^t
666,66 = 1,001^t
t = ln 666,66/ ln 1,01
t = 6,5022901709/ 0,0099503309
t = aproximadamente 654

Resposta: 54 anos e 6 meses

Questão 2

M = c (1 + i)^t
M = 800 (1 + 0,01)^654
M = 800 (1,01)^654
M = 536127,94
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