Question

Aumentando-se o raio de um cilindro em 4 cm e mantendo-se a sua altura, a área lateral do novo cilindro é igual à área total do cilindro original. Sabendo-se que a altura do cilindro original mede 1 cm, então o seu raio mede, em cm:

Answer 1

A altura se mantem a mesma em todo o processo, ou seja, h = 1

A area lateral de um cilindro é dada pela expressao

Al = 2πRh

A area total de um cilindro é dada pela expressao

At = Al + 2Ab    onde Ab = area da base

At = 2πRh + 2πR²

At = 2πR(h + R)

Para o nosso problema:

At(original) = Area total do cilindro original

Al(novo) = Area lateral do novo cilindro (raio com aumento de 4cm)

Sendo assim

At(original) = 2πR.(1 + R)

Al(novo): R teve um incremento de 4cm, logo

Al = 2πRh    

Al(novo) = 2π(R + 4).1 = 2π(R + 4)

Como o enunciado fala que Al(novo) = At(original)

Al(novo) = At(original)

2π(R + 4) = 2πR.(1 + R)

R.(1 + R) = 2π(R + 4)/2π

R + R² = R + 4

R² + R - R = 4

R² = 4 ⇒ R = ±√4 ⇒ R = 2 (R<0 nao nos atende)

Logo o raio original mede 2cm e o novo 2+4=6cm