AUGUE MIM AJUDA POR FAVOR SE PODER RESPONDER RAPIDO MUITO OBRIGADO. Mauro vai construir um poço artesiano em seu sítio.O local escolhido para a construção é exatamente o ponto de cruzamento das retas representadas pelas equações x + y=7 é 3x- 2y =6. Determine o ponto para o local onde Mauro deve construir seu poço.
a) s(8,6)
b)s(4,3)
c)s(6,8)
d)s(3,4)
Soluções para a tarefa
Resposta:
Preste atenção no enunciado:
O poço está localizado num local tal que duas retas se encontram, ou seja, o ponto (x,y) que elas se encontram é o mesmo pras duas retas, então podemos melhorar a forma da equação, isolando y e igualando a outra equação, então:
Para a primeira equação:
{x1 + y1 = 7}x1+y1=7
{y1 = 7 - x1}y1=7−x1
{3x2 - 2y2 = 6}3x2−2y2=6
{2y2 = 3x2 -6}2y2=3x2−6
{y2 = \frac{3x2}{2} -3}y2=23x2−3
Igualando as duas equações, ficamos com:
7 - x1 = \frac{3x2}{2} -37−x1=23x2−3
Como as coordenadas (x,y) são as mesmas, x1 = x2
Então, escolhendo um x = x1 = x2 :
7 - x = \frac{3x}{2} -37−x=23x−3
7 + 3 = \frac{3x}{2} + x7+3=23x+x
10 = \frac{5x}{2}10=25x
20 = 5x20=5x
x = 4x=4
Agora somos capazes de achar o ponto y = y1 = y2 onde elas se encontram, basta substituir-mos nosso x em qualquer uma das equações, vou escolher a primeira por ser mais simples:
x + y = 7x+y=7
y = 7 -xy=7−x
y = 7 - 4y=7−4
y = 3y=3
Portanto, elas se encontram no ponto (4,3)
Resposta:
b) s(4,3)
Explicação passo a passo:
x + y = 7 (2)
3x - 2y = 6
2x + 2y = 14
3x - 2y = 6
5x = 20
x= 20/5
x = 4
y = 7 - x
y = 7 - 4
y = 3
(4,3)
Vilmar