Question

atualmente a população de uma cidade e de 1.340.000 habitantes.Estudos mostram que o crescimento anual da população e de 5%.Em quanto tempo a população dessa cidade sera igual a 2.000.000 de habitantes?

Answer 1

i = 5% = 0,05
t = tempo = ?
P(t) = 2.000.000

P( t ) =  1.340.000 . ( 1 + i $)^{t}$

2.000.000 = 1.340.000 . ( 1 + 0,05 $)^{t}$

2.000.000/ 1.340.000 = (1,05$)^{t}$

1,4925373 = $1,05^{t}$

utilizando as propriedades logaritmicas temos:

Log 1,4925373 = t Log 1,05

0,173925 = 0,021189 t

0,021189 t = 0,173925

t = 0,173925/0,021189

t = 8,2082684

8 anos e 0,2082684 x 365 = 76,01 aproximadamente 8 anos e 76 dias

A população desta cidade terá 2.000.000 de habitantes em 8 anos e 76 dias aproximadamente. 

Answer 2

Olá Willson,
Como vai?
Vamos lá:

$2000000=1340000\cdot (1+0,05)^{t}\\ \\ \frac{2000000}{1340000}=1,05^{t}\\ \\ 1,492537=1,05^{t}\\ \\ log1,492537=log1,05\cdot t\\ \\ t=\frac{0,173925}{0,021189}\\ \\ \boxed{t\approx8,208162}$

Portanto a população dessa cidade terá os 2 milhões de habitantes em aproximadamente 8,208162 anos.

Espero ter ajudado.