Question

através do discriminante Δ determine a existência e a quantidade de raízes reais em cada equação:

(a) x² -2x+10=

(b) 2x² + 3x+5=0.

c) x²-2x+1=0

d) 7x² + 4x+5=0

e) 2x² -3x-4=0​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Através do discriminante Δ determine a existência e a quantidade de raízes reais em cada equação:

(a) 'x² -2x+10 =0'

a = 1; b = - 2; c = 10

∆= b²-4ac

∆= (-2)²-4.1.10

∆= '4-40'

∆= -36

∆<0 (não há solução para os números Reais)

0 raízes

____________

(b) 2x² + 3x+5=0.

a= 2; b= 3; c =5

∆= b²-4ac

∆= 3²-4.2.5

∆= 9-40

∆= -31

∆< 0 (não há solução para os números Reais)

0 raízes

______________

c) x²-2x+1=0

a=1; b= - 2; c = 1

∆= b²-4ac

∆= (-2)²-4.1.1

∆= 4-4

'∆= 0'

possui 1 raiz.

x= -b/2a= -(-2)/2.1= 2/=

________________

d) 7x² + 4x+5=0

∆= b²-4ac

∆= 4²-4.7.5

∆= 1-28.5

∆= 16-140

∆= -124

∆< 0 (nã.o há solução para os números Reais)

0 raízes

________________

e) 2x² -3x-4=0​

a=2; b=-3; c = -4

∆= b²-4ac

∆= (-3)²-4.2.(-4)

∆= 9+8.4

∆= 9+32

"∆= 41"

∆>0 (2 raízes reais)

x= (-b +/- √∆)/.a

x = [-(-3)+/-√41]/2.2

'x = (3+/-√41)/4'

" x' = (3+√41)/4 "

" x" = (3-√41)/4 "

Answer 2

$a) \\ x {}^{2} - 2x + 10 \\ \boxed{a = 1 \: ,\: b = - 2 \: , \: c = 10} \\ ∆ = b {}^{2} - 4ac \\ ∆ = ( - 2) {}^{2} - 4 \: . \: 1 \: . \: 10 \\ ∆ = 4 - 40 \\ ∆ = - 36 \\ \boxed{\boxed{\boxed{∆ < 0}}}$

Sem soluções reais

$b) \\ 2x {}^{2} + 3x + 5 = 0 \\ \boxed{a = 2 \: ,\: b = 3 \: , \: c = 5} \\ ∆ = b {}^{2} - 4ac \\ ∆ = 3 {}^{2} - 4 \: . \: 2 \: . \: 5 \\ ∆ = 9 - 40 \\ ∆ = - 31 \\ \boxed{\boxed{\boxed{∆ < 0}}}$

Sem soluções reais

$c) \\ x {}^{2} - 2x + 1 = 0 \\ \boxed{a = 1 \: , \: b = - 2 \: ,\: c = 1} \\ ∆ = b {}^{2} - 4ac \\ ∆ = (- 2) {}^{2} - 4 \: . \: 1 \: . \: 1 \\ ∆ = 4 - 4 \\ ∆ = 0 \\ \boxed{\boxed{\boxed{∆ = 0}}}$

1 solução real

$d) \\ 7x {}^{2} + 4x + 5 = 0 \\ \boxed{a = 7 \:, \: b = 4 \: , \: c = 5} \\ ∆ = b {}^{2} - 4ac \\ ∆ = 4 {}^{2} - 4 \: . \: 7 \: . \: 5 \\ ∆ = 16 - 140 \\ ∆ = - 124 \\ \boxed{\boxed{\boxed{∆ < 0}}}$

Sem soluções reais

$e) \\ 2x {}^{2} - 3x - 4 = 0 \\ \boxed{a = 2 \: , \: b = - 3 \:, \: c = - 4} \\ ∆ = b {}^{2} - 4ac \\ ∆ = ( - 3) {}^{2} - 4 \: . \: 2 \: . \: ( - 4) \\ ∆ = 9 + 32 \\ ∆ = 41 \\ \boxed{\boxed{\boxed{∆ > 0}}}$

2 soluções reais

att. yrz