Question

Através da propriedade do produto nulo, resolva as equações no universo IR:a) x^5 — x^4 = 0b) x³ + 3x² - 4x - 12 = 0

Answer 1

A propriedade do produto nulo diz que se o produto a*b = 0, então a ou b é igual a 0.

Letra A
Fatorando o termo comum x^4:
$x^5-x^4 =0\\ x^4(x-1) =0$

Neste caso, x^4 = 0 ou x-1 = 0:
$x^4=0 \\ x=0$

$x-1=0 \\x=1$

Letra B
$x^3+3x^2-4x-12=0$

Podemos fatorar da seguinte forma:
$(x^3+3x^2) + (-4x-12) \\ x^2(x+3) -4(x+3) \\ (x^2-4)(x+3)$

Então, x^2-4 = 0 ou x+3 = 0:
$x^2-4=0 \\ x^2=4 \\ x= \pm 2$
$x+3=0 \\ x=-3$

Bons estudos!