Question

Através da operação produto vetorial, ao multiplicarmos dois vetores, obtemos como resultado um terceiro vetor, cujo módulo é equivalente à área do paralelogramo formado pelos dois vetores multiplicados. Utilizando o produto vetorial, calcule e marque a alternativa que apresenta corretamente a área do paralelogramo definido pelos vetores u with rightwards arrow on top equals left parenthesis 1 comma negative 1 comma space 1 right parenthesis space space space e space space space v with rightwards arrow on top equals left parenthesis 2 comma negative 3 comma space 4 right parenthesis em unidades arbitrárias

Answer 1

Considerando o enunciado e os conhecimentos referentes a produto vetorial, é possível afirmar que a área do paralelogramo formado será $\sqrt{6}$ u.a., de forma que a alternativa correta é a letra E.

Sobre produto vetorial:

O produto vetorial é definido de forma que o vetor resultante é ortogonal aos outros dois. Além disso, o seu módulo representa a área do palarelogramo formado pelos dois vetores iniciais.

Dessa forma, para resolver o problema, precisamos efetuar o produto vetorial dos vetores u e v, veja:

$\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\1&-1&1\\2&-3&4\end{array}\right] \\\\((-1)\cdot4 - (1\cdot(-3)))i +(1\cdot 2 - (1\cdot 4))j + ((-3)\cdot 1 - ((-1)\cdot 2))k \\\\(-4 +3)i + (2-4)j+(-3+2)k\\\\(-1)i+(-2)j+(-1)k$

Logo, o vetor resultante é w = (-1,-2,-1). Portanto, para resolver a questão, precisamos calcular o módulo desse vetor, assim:

$|w| = \sqrt{1^2+2^2+1^2}\\\\|w| = \sqrt{1+4+1}\\\\|w| = \sqrt{6}$

Desse modo, descobrimos que a área do paralelogramo é $\sqrt{6}$ u.a.

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