Question

Atividades Sendo z1 = 5 –2i e z2 = 1 + 6i e z3 = –4i , calcule: a) z1 . z2= b) z1 . z3 = c)z ̅2. z3 = d) z ̅1.z ̅3 =

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Números Complexos

Dado os complexos :

$\sf{ z_{1}~=~ 5 - 2i }$

$\sf{ z_{2}~=~ 1 + 6i }$

$\sf{ z_{3}~=~ -4i }$

A)Determinar: $\sf{ z_{1}*z_{2} }$

$\iff \sf{ z_{1}*z_{2}~=~ ( 5 - 2i)(1 + 6i) }$

$\iff \sf{ z_{1}*z_{2}~=~5 + 30i - 2i - 12i^2 }$

$\iff \sf{ z_{1}*z_{2}~=~5 + 28i - 12*(-1) }$

$\iff \sf{ z_{1}*z_{2}~=~5+12 + 28i }$

$\red{ \iff \boxed{ \boxed{ \sf{ z_{1}*z_{2}~=~ 17+28i } } } \sf{ \longleftarrow Resposta } }$

B) Determinar: $\sf{ z_{1}*z_{3} }$

$\iff \sf{ z_{1}*z_{3}~=~ (5 - 2i)(-4i) }$

$\iff \sf{ z_{1}*z_{3}~=~ -20i + 8i^2 }$

$\iff \sf{ z_{1}*z_{3}~=~ -20i + 8*(-1) }$

$\blue{ \iff \boxed{ \boxed{ \sf{ z_{1}*z_{3}~=~-8 - 20i } } } \sf{ \longleftarrow Resposta } }$

C) Determinar: $\sf{ \overline{z_{2}} * z_{3} }$

O conjugado d'um número complexo têm a parte Real igual a esse número e parte imaginária simétrica. deste modo o conjugado de z2 vai ser :

= 1 - 6i

Logo :

$\iff \sf{ \overline{z_{2}}*z_{3}~=~ (1 - 6i)(-4i) }$

$\iff \sf{ \overline{z_{2}}*z_{3}~=~ -4i +24i^2 }$

$\iff \sf{ \overline{z_{2}}*z_{3}~=~ -4i + 24*(-1) }$

$\purple{ \iff \boxed{ \boxed{ \sf{ \overline{z_{2}}*z_{3}~=~ -24 - 4i } } } \sf{ \longleftarrow Resposta } }$

D) Determinar: $\sf{ \overline{z_{1}}*z_{2} }$

O conjugado do z1 vai ser: 5 + 2i

$\iff \sf{ \overline{z_{1}}*z_{2}~=~ (5 + 2i)(-4i) }$

$\iff \sf{ \overline{z_{1}}*z_{2}~=~ -20i - 8i^2 }$

$\iff \sf{ \overline{z_{1}}*z_{2}~=~ -20i - 8*(-1) }$

$\green{ \iff \boxed{ \boxed{ \sf{ \overline{z_{1}}*z_{2}~=~ 8 - 20i } } } \sf{ \longleftarrow Resposta } }$

Espero ter ajudado bastante!)

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

a)

z1.z2 = (5 - 2i).(1 + 6i)

z1.z2 = 5 + 30i - 2i - 12i²

z1.z2 = 5 + 30i - 2i - 12.(-1)

z1.z2 = 5 + 30i - 2i + 12

z1.z2 = 5 + 12 + 30i - 2i

z1.z2 = 17 + 28i

b)

z1.z3 = (5 - 2i).(-4i)

z1.z3 = -20i + 8i²

z1.z3 = -20i + 8.(-1)

z1.z3 = -20i - 8

z1.z3 = -8 - 20i

c)

z ̅2. z3 = (1 - 6i).(-4i)

z ̅2. z3 = -4i + 24i²

z ̅2. z3 = -4i + 24.(-1)

z ̅2. z3 = -4i - 24

z ̅2. z3 = -24 - 4i

d)

z ̅1.z ̅3 = (5 + 2i).4i

z ̅1.z ̅3 = 20i + 8i²

z ̅1.z ̅3 = 20i + 8.(-1)

z ̅1.z ̅3 = 20i - 8

z ̅1.z ̅3 = -8 + 20i